Cấp Số Nhân

Cấp số nhân:

Mọi số trong dãy (trừ số đầu tiên) đều bằng số ngay trước nó nhân với một số không đổi.

Số không đổi đó được gọi là công bội.

Example / Ví dụ

Find the value of S = 9+27+81+243 + 729.

Tính giá trị của S = 9 +27 +81 + 243 + 729.

Lời giải

Nhận xét: S là tổng của một cấp số nhân, số liền sau bằng 3 lần số liền trước.

Vậy công bội là 3.

Ta có:

S x 3 = (9 + 27 + 81 + 243 + 729) x 3 = 27+81+243 +729+2187

Do đó: S x 3 – S = (27+81 +243 + 729 +2187)-(9+27+81 +243 + 729) = 2187 – 9 = 2178

Mà S x 3 – S = S x 3 – S x 1 = S x (3 – 1) = S x 2 Suy ra S x 2 = 2178

S = 2178 : 2 = 1089

Nhận xét: Từ ví dụ trên, ta thấy S = (729 x 3 – 9): (3-1) = (Số cuối x Công bội – Số đầu) : (Công bội – 1)

General method / Cách làm tổng quát

Ta có công thức sau để tính tổng của cấp số nhân với các số hạng được sắp xếp theo thứ tự tăng dần (công bội lớn hơn 1):

Tổng = (Số cuối x Công bội – Số đầu) : (Công bội – 1)